Matemáticas y mundo físico (y III): los pensamientos de dios

pensamientos de dios

En las dos entregas anteriores de esta serie ( I, II) hemos visto dos respuestas que representan los extremos de una misma cuestión que está en el centro mismo de la metamatemática: su apriorismo. Pero la gran incógnita, el gran misterio subyacente que estos planteamientos abordan sólo tangencialmente es por qué las matemáticas son útiles para representar lo que ocurre en el mundo físico; en otras palabras: ¿es el universo inherentemente matemático o son las matemáticas una construcción de la mente humana? 

Fijémonos que responder a esta pregunta suponer sacar a las matemáticas de sí mismas. Me explico. Suponiendo que aplicamos una lógica adecuada y partiendo de algunos axiomas asimismo adecuados podemos construir toda una serie de enunciados lógicamente consistentes que formen un sistema que si bien puede no ser completo (Gödel), se puede afirmar de él que sus enunciados son verdaderos en cierto sentido. El valor de verdad de cualquier enunciado matemático dependerá de sus consistencia con el resto de enunciados ya probados, y mostrar esta consistencia es lo que se llama prueba matemática. En este contexto un enunciado matemático está “dentro de las matemáticas”.

Sin embargo usar una técnica matemática, esto es, un subconjunto determinado de enunciados matemáticos relacionados estrechamente entre sí, para obtener una respuesta a una pregunta que se realiza desde “fuera” de las matemáticas es lo que se llama matemática aplicada. Y es en el mismo hecho de poder sacar las matemáticas de sí mismas donde estriba el misterio.

De las cuatro grandes corrientes metamatemáticas (formalismo, logicismo, intuicionismo y platonismo) sólo una puede entrar a dar un intento de respuesta a nuestra gran pregunta. No serán ni formalismo, ni logicismo, porque Gödel y Skolem, entre otros, ya las dejaron para el arrastre antes incluso de llegar a lo que nos ocupa. El intuicionismo por su parte se enfrenta al reto no menor de explicar cómo es posible que la matemática no intuicionista sea aplicable. Puede parecer sorprendente, pero sólo nos queda el platonismo. Como hemos indicado en otras ocasiones, personas que trabajan en el límite entre matemáticas y física, como Roger Penrose o Paul Davies son platónicos declarados.

El universo divino

La creencia de que vivimos en un universo divino y que participamos en el estudio de la mente divina al estudiar matemáticas y ciencia es una motivación recurrente del pensamiento racional, desde Pitágoras, pasando por Newton, hasta muchos científicos y matemáticos de hoy. “Dios”, en este sentido, no parece ser ni un objeto en el universo espacio-temporal, ni la suma de los objetos de este universo, ni un elemento del universo platónico. Más bien dios está más próximo al conjunto de todo el sistema platónico. Por ello muchas de las dificultades a las que se enfrenta un platonista son similares a las que tiene que afrontar un teólogo de muchos sistemas religiosos o cuasireligiosos, especialmente el judeo-cristiano.

Galileo creía que “el libro del universo” estaba escrito en el “lenguaje” de las matemáticas; afirmación platónica donde las haya. Aún hoy día científicos y matemáticos no religiosos muestran sentimientos de admiración y maravilla ante sus exploraciones de lo que parece un universo platónico: no inventan sus matemáticas, las descubren, guiados a veces por un afán de belleza sublime y de sutil sencillez. Hay platónicos que van un paso más allá, como Paul Davies: no sólo puede estar un matemático motivado para desarrollar/descubrir/inventar matemáticas en un intento de vislumbrar la mente de dios (un dios no personal, como el que decía compartir Einstein con Spinoza), sino que nuestra misma capacidad de acceder a esta “llave al universo” sugiere que nuestra existencia tendría algún propósito o significado.

De hecho, la hipótesis de que la estructura matemática y la naturaleza física del universo y nuestro acceso mental al estudio de ambas son de alguna manera parte de la mente, el ser y el cuerpo de un “dios” es una respuesta considerablemente menos problemática a las cuestiones sobre los fundamentos de las matemáticas y su aplicabilidad que las que dan las otras tres corrientes metamátemáticas mencionadas. Eso sí, una hipótesis así, aunque casi nunca suele recibir ese tratamiento, se encuentra en una gran variedad de sistemas religiosos, culturales y científicos de los últimos miles de años. Pero no parece natural que un filósofo o un científico serios adopte abiertamente una hipótesis como esta hoy día (aunque quisiera) ya que tiende a preservar el misterio más que contribuir a revelarlo. Al fin y a la postre, esta hipótesis no es más que un diferimiento de la pregunta.

A futuro

Parece pues que llegamos a un punto donde no encontramos respuesta clara a nuestra pregunta desde el punto de vista de la metamatemática. Esto, que pudiese parecer descorazonador, es por el contrario, una magnífica noticia. Efectivamente, refleja que el desentrañar este misterio es un proyecto a futuro que nos puede proporcionar un conocimiento profundo de la naturaleza de las matemáticas, el universo físico, y nuestro lugar en ambos sistemas como sistemas físicos generadores de significado y buscadores de patrones.

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Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance


21 responses to “Matemáticas y mundo físico (y III): los pensamientos de dios

  • José Martín

    Muy interesante.
    Aparte de cuestiones más racionales (o pretendidamente racionales), intuyo (sin saber exactamente que es la intuición -lo reconozco-) que no tenemos inteligencia suficiente para desentrañarnos. Eso me lleva a suponer que, si bien algo me lleva a buscar una causa, ese algo puede ser fruto de nuestra limitada capacidad para explicarnos cuanto acontece. Y, por otra parte, aun asumiendo que busco (buscamos) causas, puede que jamás encontremos la causa última (lo que quiera llamar cada cual, ahí no entro).
    En ese sentido, intuyo que las matemáticas son un constructo mental, en el sentido más estricto de modelo explicativo. Aparte de un divertimento para “dios” sabe qué.😉
    Muchas gracias por el post.

  • Matemáticas y mundo físico (y III): los pensamientos de dios

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  • Matemáticas y mundo físico (y III...

    […] En las dos entregas anteriores de esta serie ( I, II) hemos visto dos respuestas que representan los extremos de una misma cuestión que está en el centro mismo de la metamatemática: su apriorismo. …  […]

  • Jesús Zamora

    El problema es que en la mente de dios están POR IGUAL las teorías matamáticas que describen nuestro mundo de manera empíricamente el mundo físico, como TODAS las demás teorías matemáticas (que son infinitas). Así que da igual saber qué teorías matemáticas hay en la mente de dios… eso no nos serviría para saber cuál es la “buena” (empíricamente hablando)

  • Jesús Zamora

    Perdón, quería decir “que describen empiricamente el mundo físico de manera correcta”

  • Holaktal

    Aquello que se demuestra, deja de ser un hecho para ser un constructo mental. Aquello que es, ES. Y punto.

    En la ecuación del Universo, lo real -y que nunca tiene ningún tipo de margen de error, puesto que “no puede ser de otro modo”- es lo único que entran dentro de la ecuación.

    Todo lo demás se “acerca” con un 70, 80… % de probabilidad.

    Los hechos no pueden demostrarse, son y nada más.

    La matemática no es más que filosofía. No es más que un vulgar sofisma elaborado para juguetear en el mundo.

    Véase “Un tipo serio”, diálogo del golfista con el protagonista.

  • Hector04

    Muy interesante gracias, la pregunta crucial la has enfocado de manera brillante. A mi entender el espaciotiempo y las matemáticas comparten ciertas propiedades como la simetría y la conmutatividad que hacen que facilmente las matemáticas se abstraigan a si mismas para describir el universo, y si bien es cierto hay matemáticas que describen este y otros universos también es cierto que el universo posee propiedades emergentes que hacen que las matemáticas solo tengan un modelo (limitado y con cierta validez) de la realidad.
    Ejemplo es que la Teoria de Newton sea asintota de Einstein a medianas escalas y la Cromodinamica lo sea de Maxwell y que ninguna lo sea de la Mecanica cuantica hace que los modelos matemáticos de las teorías por ellos descritos tienen factor de escala cuyas fronteras son francamente desconocidas.
    Solo el Teorema de Noether impregna a todos ellos de carácter matemático al universo.

  • Urbek

    Francamente, no entiendo cómo el autor llega a la conclusión de que el platonismo es la única filosofía de las matemáticas que sobrevive, cuando es de lejos la más excéntrica. ¿Acaso no es evidente que las matemáticas (o más específicamente su semilla, la geometría) no son más que una hermenéutica de la espacialidad humana abstraída y publicitada mediante un lenguaje simbólico? ¿Acaso los lenguajes naturales (el chino, el árabe, el castellano…), que también analizan el mundo en una multiplicidad de dimensiones mayor que la lógica y las matemáticas y conforman las categorías con las que lo pensamos, nos preexisten en algún cielo platónico?? ¿Y acaso todo lo decible gracias a un lenguaje natural existe y/o es un juicio producto de una intuición empírica? El auténtico misterio de las matemáticas no es ni más ni menos que el misterio del lenguaje natural, de su surgimiento en nuestra especie.

  • Icdeo

    El cerebro percibe la materia a través del sentido del tacto, de donde procede el concepto de “sólido”. Pero lo “sólido” no existe, el aire es tan sólido como el hierro, puesto que en ambos casos sólo existen los átomos que los forman. El cristal de una ventana parece sólido pero en realidad está lleno de huecos entre sus átomos. Pero resulta que tampoco el átomo es “sólido”, puesto que es en su mayor parte vacío. Y tampoco los electrones, que no están formados por otras partículas, son sólidos. Lo que sea la “masa” es incomprensible para nosotros mientras lo enfoquemos desde el punto de vista “táctil”. La masa, lo sólido, es una construcción del cerebro como lo son los colores, los sabores, los olores, los sonidos, el calor o el frío. No existen como cosas reales fuera del cerebro, y dentro del cerebro existen como activación de ciertas neuronas. Esa deconstrucción de la realidad a la luz de la neurobiología es fundamental para intentar entender la realidad. Es en ese punto donde las matemáticas son la única explicación consistente de lo que quiera que sea un electrón, el bosón de Higgs etc. La masa en física debe entenderse como un concepto matemático y nada más. Un electrón finalmente no es ni más ni menos que un ente matemático, y está fuera de lugar aplicarle el concepto de “solidez”, creer que realmente es una pequeña esfera sólida que gira alrededor del núcleo.

  • Vicente Maroto

    Dios no existe y la matemática es tan versatil que practicamente cualquier realidad podría ser descrita en base a algun modelo matemático. La matemática es capaz de crear modelos de todo tipo. Si vivieramos en un universo de circulos cuadrados sin duda nuestras matemáticas lo recogerian. Esto no es mas que otra percepción antrópica de la realidad.

    “He viajado por mil mundos y jamás ví al Arquitecto” Buda

    • Manuel Cruz

      Negar a Dios no te hace más guapo, simplemente hace que te cierres a la realidad del mundo. Pruebas de la existencia de Dios la tienes en todos los sitios en los que mires, pero primero te hace falta (y mucho) avanzar en tu concepción de Dios. Las leyes de Dios, como las leyes de la física, son inherentes al mundo, por lo que no son inventadas, sino que han sido inferidas a través de la la intuición, hipótesis y conclusión lógica, la percepción y la comprobación experimental, siendo revisadas y refinadas en cada iteración para ajustarlas cada vez más a la descripción de la realidad del mundo que nos rodea.

      Lo que tú haces, al decir que Dios no existe, es animar a la gente a ignorar activamente estas leyes, lo que sólo puede resultar en tu perjuicio y en el de los que inmediatamente te rodean.

      • jesuszamorabonilla

        Lo de “negar la realidad del mundo” significa “no tragarse las trolas de los Reyes Magos y cosas así”, supongo.

      • Juan Ignacio Pérez

        ¡Por Dios! ¡Qué atrevimiento!

      • Carlos Andia

        “lo que sólo puede resultar en tu perjuicio y en el de los que inmediatamente te rodean” Eso suena a maldición. Que fácil es decir que las pruebas de la existencia de Dios las encuentras en todos lados. Lo que se encuentra es materia y sobre por qué está ahí no necesariamente es debido a Dios, al menos no un Dios religioso.

  • Urbek

    No es cierto que las matemáticas contengan o expliquen los conceptos de la física. Hay resultados físicos tan alejados de nuestra cotidianeidad que sólo hemos aprehendido de ellos la esencia de su descripción matemática, pero eso no significa en absoluto que ella los agote. La matemática no es más que una hermenéutica que, por su concreto dominio, el de la espacialidad, conforma las categorías mediante las que podemos interpretar todo ente espacial (en el sentido de la hermenéutica existencialista, no meramente la res extensa cartesiana). Pero la espacialidad es una característica de nuestro ser, no de una preexistente Matemática platónica.

  • Filosofo

    El aprendiz de filósofo parece que se va dando cuenta de la complejidad de las cosas, y de que el cientifismo es tan solo una visión estrecha de la realidad. A este paso, nuestro querido autor llegará a comprender qué significa “postmodernidad”, pero tal vez dentro de una década.

    • César

      El estimado comentarista anónimo hace una vez más gala de un razonamiento poco riguroso y, ¿por qué no decirlo?, claramente prejuicioso. El que uno sea consciente de los límites del conocimiento realza precisamente cuál es la única forma de conocimiento válida y no otorga ni un ápice de valor a las formas de “conocimiento” alternativas.

      Desde nuestra perspectiva, la epistemología y la filosofía de la ciencia bien hechas son parte de la propia ciencia, de la actitud científica.Y fuera de ésta no existe conocimiento real, tan sólo ensoñaciones, autoengaños y, si acaso, disfrute estético.

  • Masgüel

    Mejor tomárselo por el lado lúdico. Hasta de esto se puede hacer novela. Neal Stephenson, después de leer a Penrose, publicó “Anatema”, una novela de ciencia-ficción muy divertida de platónicos contra constructivistas. Por si apetece.

  • Javier

    Enhorabuena por el artículo. Voy a intentar aportar mi granito de arena. Siempre me interesó la cuestión de la existencia de Dios desde un punto de vista matemático. Efectivamente, tal como dice el autor, ni formalismo, ni el logicismo, son capaces de responder a esta pregunta pero son un lastre inexorable para las matemáticas. Yo he tenido la suerte que me enseñaron los teoremas de Gödel como consecuencia del de Skolem-Lowenheim, por lo que identifico formalismo y logicismo pues toda la Lógica Matemática no es más que puro formalismo.
    Las matemáticas formales nunca podrán demostrar ni la existencia ni la no existencia de Dios y eso es precisamente consecuencia de los Teoremas de Gödel y de que todo intento de definir a Dios pasa inexorablemente por ser definido mediante la Lógica de Segundo Orden. Me explicaré: a Dios habría que definirlo como omnipotente y para ello al menos habría que utilizar cuantificadores universales ante cualquier proposición usada para mostrar cualquier atributo de Dios, con lo cual estamos abocados a la Lógica de II orden, la cual es incompleta y contiene afirmaciones que son a la vez verdaderas y falsas o más fuerte aún, tanto su afirmación como su negación podrían ser ciertas a la vez. Así podríamos tener que “Dios existe” y “Dios no existe” fueran válidas a la vez.
    Hay otro resultado “el problema de la parada” (Halting Problem de Alan Turing, 1936) que demuestra que es imposible que exista un algoritmo o programa informático que decida si ante una determinada entrada el programa se va a “parar” o va a entrar en bucle. Wow! Dios al ser Omnipotente debería ser capaz de saberlo, pero mediante el actual formalismo matemático ¡no!, sino entraría en contradicción… que por otra parte ya sabíamos que entra…

    • jesús zamora

      “la Lógica de II orden, la cual es incompleta y contiene afirmaciones que son a la vez verdaderas y falsas o más fuerte aún, tanto su afirmación como su negación podrían ser ciertas a la vez. ”

      No entiendo esta frase: que una lógica sea incompleta no significa que contenga afirmaciones verdaderas y falsas; y tampoco veo que lo que se dice que es “más fuerte aún” sea más fuerte, ni tenga que ver tampoco con la incompletud

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