1 = 0, la prueba definitiva

Hay muchas pruebas de la identidad 1=0, por ejemplo las dadas en el blog Zurditorium en la entrada titulada Demostraciones de que 1=0 y similares

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La que vamos a dar ahora usa la misma técnica que el  Teorema de Caius Dutus [Bruno Winckler, Recueil de blagues mathématiques et autres curiosités, Ellipses, 2011], en el que se demuestra que 81=100.

Teorema: 1=0

Demostración: Sabemos que 1 en números romanos se escribe como I; vamos a poner ese símbolo en minúscula para que se aprecie mejor lo que se está haciendo, es decir, vamos a sustituir I por i.

Como 12=1, se tiene que 1=12=i2=1 (el cuadrado de la unidad imaginaria i es –1).  Luego 1=1, y sumando 1 a ambos miembros de la igualdad se obtiene que 2=0. Basta con dividir por 2, y se deduce que 1=0.   CQD

Nota: La prueba del Teorema de Caius Dutus es más complicada, ya que utiliza además una propiedad algebraica del producto de números complejos. Sabemos que X=10 y que IX=9. Entonces (IX)2=81. Pero (IX)2=(IX)(IX), y usando la conmutatividad del producto de números complejos, podemos reordenar y quedaría que (IX)2=I2X2=–100, ya que el cuadrado de la unidad imaginaria es –1. Luego 81=100.   CQD

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Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.


6 responses to “1 = 0, la prueba definitiva

  • 1 = 0, la prueba definitiva

    […] 1 = 0, la prueba definitiva […]

  • Anònim

    Mmmm que raro, i² = -1 , no? entonces 1² = 1 != -1 = i² y la afirmación 1²=i² es incorrecta. Podria ser?

  • rastersoft

    Y tanto que es incorrecto: el I romano no tiene nada que ver con la unidad imaginaria (i), por lo que esa igualdad que hacen es incorrecta.

  • Marta MS

    Se trata de una broma… en todas las pruebas de 0 =1 hay un error.
    Aquí la “demostración” es un simple juego: se cambia el 1 por su correspondiente número romano (una I mayúscula), y luego se argumenta… ¡y el argumento está bien!

  • Jaime

    Sí, es trampa cambiar de representación numérica y luego hacer un truco descarado de magia. Prefiero la que se divide por cero…

    • Marta MS

      Jaime, aquí, la trampa es previa y el argumento es válido (no hay magia, la argumentación es correcta). Cuando se divide por cero (pasando deprisa para que uno no se de cuenta), es el argumento el que está mal hecho.
      Una y otra “prueba” son un simple juego, para divertirse y darse cuenta que hay que estar alerta para que no nos engañen🙂

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