Cuantas menos ecuaciones…. ¿mejor?

Equations

Someone told me that each equation I included in the book would halve the sales [. . .] however, I did put in one equation [. . .] I hope that this will not scare off half of my potential readersStephen Hawking sobre A Brief History of Time

Un estudio publicado el pasado año puso de manifiesto que la presencia de expresiones matemáticas en los artículos científicos de biología evolutiva y ecología hace que disminuya su impacto.

En el estudio (realizado en 2011) seleccionaron las tres revistas de más impacto de esos campos, Evolution, Proceedings of the Royal Society B y The American Naturalist, y contaron las ecuaciones matemáticas que aparecían en todos los artículos (186, 342 y 121, respectivamente) publicados en 1998. Al contar diferenciaron las ecuaciones que aparecían en el texto principal de las que se habían incluido en un apéndice. Solo contaron las ecuaciones que iban en línea aparte, no las que iban dentro de las frases. Y una vez hecho eso, obtuvieron, para cada artículo, el número de veces que había sido citado hasta mayo de 2011. En el análisis excluyeron las autocitas. Luego, en el conjunto de artículos que citaron a los 649 seleccionados, diferenciaron los artículos “teóricos” de los “empíricos”. Y con esos datos examinaron en qué medida eran citados unos y otros artículos, valorando el efecto que ejerce la densidad de ecuaciones en el texto sobre el número de citas que recibe cada artículo.

La densidad de ecuaciones por página varió de 0 a 7’29 (media+error estándar: 0’43+0.04) y no estaba correlacionada con la longitud del artículo. El número de citas recibidas por cada artículo varió de 0 a 374 (media+error estándar: 44’80+1’98). El uso de ecuaciones matemáticas en un artículo tiene un efecto negativo sobre las citas que recibirá ese artículo y es un efecto muy intenso: en términos generales, esto es, sin entrar en distinciones de tipo de artículo o de otra clase, por cada ecuación por página que se incluye en un artículo, las citas que recibe disminuyen un 22%. Si solo se consideran las citas que aparecen en los artículos “empíricos”, el efecto es aún más intenso, ya que por cada ecuación por página añadida, las disminución de las citas es de un 27%. Eso ocurre porque los artículos “teóricos no “penalizan” a los artículos con ecuaciones.

Si el análisis se realiza diferenciando las ecuaciones que aparecen en el texto principal y las que aparecen en los apéndices de los artículos citados, el efecto también es más marcado. La densidad de ecuaciones en el apéndice no afecta al número de citas que recibirá un artículo. Sin embargo, ese efecto es particularmente intenso si las ecuaciones aparecen en el texto principal; en ese caso, por cada ecuación por página añadida, las citas disminuyen un 28%. Y si se repite sobre esa base la distinción de artículos teóricos y artículos empíricos, se vuelve a observar la misma diferencia que antes. Los artículos “teóricos” no citan menos otro artículo por el hecho de que tenga más densidad de ecuaciones, los “empíricos” si penalizan la presencia de ecuaciones: cada ecuación por página añadida hace que disminuya un 35% el número de citas que recibe en artículos  de carácter “empírico”.

Estos datos indican bien a las claras que la presencia de ecuaciones en artículos de biología (evolutiva y ecología) supone un serio impedimento para su futuro impacto. Los artículos con muchas ecuaciones, normalmente teóricos, tienden a ser citados con normalidad en otros artículos teóricos, pero no así en los que presentan resultados de investigaciones empíricas. Esa diferencia puede constituir una limitación muy seria para su posterior influencia.

Es evidente que lo ideal es que los biólogos tengan una sólida formación matemática, por supuesto. Pero no la tienen; por eso, una aproximación más posibilista aconseja, a juicio de los autores de la investigación, que los autores de artículos teóricos: a) reduzcan, en la medida de lo posible, la densidad de ecuaciones matemáticas; b) si eso no es posible o aconsejable, que las confinen en un apéndice para que quien quiera consultarlas pueda hacerlo sin dificultad, y c) traten de explicar con la mayor claridad posible los supuestos teóricos y el significado de las ecuaciones en términos biológicos.

Fuente: Tim W. Fawcett and Andrew D. Higginson (2012): Heavy use of equations impedes communication among biologists PNAS 109 (29): 11735-11739

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Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez es el coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU


13 responses to “Cuantas menos ecuaciones…. ¿mejor?

  • Melchor

    Seguramente tenga razón ese estudio, y es cierto que los “experimentales” de ciertos campos si ven ecuaciones huyen. Tambuien coincido en que saber dar una explicación a una ecuación está bien, y luego referenciarla en la Supporting Infiormation, pero tambien deberíamos plantearnos si los biólogos experiemntales no deberían tener una formación más solida en matemáticas, física, química, etc.

  • emulenews

    El problema con este tipo de estudios que encuentran una relación causa-efecto es la falacia Cum hoc ergo propter hoc (“correlación no implica causalidad”). Fawcett y Higginson no muestran ninguna evidencia (prueba indiscutible) de relación de causalidad. Su hipótesis puede ser plausible, pero no está demostrada a la vista de los resultados de su artículo.

    Como bien se comenta al final de la entrada y en el comentario de Melchor, el gran problema de las ecuaciones en biología es que la formación matemática de los biológicos es muy deficiente. Los biólogos que dominan las matemáticas como herramienta están teniendo un gran éxito profesional, con artículos bien citados, pero son una minoría, por lo que en estudios como el de Fawcett y Higginson se oculta la “verdad que hay detrás de los hechos”: El número de ecuaciones no afecta al índice de citas, lo que le afecta es el uso incorrecto de las ecuaciones (quien no domina su uso (como los estudiantes) abusa de su uso de forma inadecuada, lo que da mala imagen a los lectores y futuros citadores).

    • Juan Ignacio Pérez

      Me ha sorprendido la afirmación de que la conclusión del artículo es falaz. Creo que no lo es, y pienso que, efectivamente, las ecuaciones en artículos de biología, disuaden a los biólogos de leerlos, primero, y de citarlos, después.

      Es cierto que el artículo no aporta evidencia inequívoca que demuestre esa relación causal; en ese sentido, se trata de una interpretación posible de los resultados. Haciendo uso del principio de parsimonia, es, a mi juicio, la más verosímil. En el campo en que yo he trabajado, -dentro de las ciencias biológicas-, hemos procedido de esa forma normalmente. Reconozco que no hay demostración inequívoca, y en puridad quizás habría que recurrir a ese artificio lingüístico que dice “ x predice y”, por aquello de que predecir no conlleva aceptar relación causal, pero si una relación como la vista en ese trabajo no es causal, habría que revisar el 90% de las conclusiones a que se ha llegado en bastantes campos de las ciencias naturales en los que es dificilísimo disponer de pruebas inequívocas. Me dirás que vale, que revisen, pero yo creo que no, que no es necesario, porque el entramado de conocimiento que hemos ido construyendo de ese modo se sostiene relativamente bien. En biología evolutiva y ecología no es sencillo disponer de formulaciones rigurosas e inequívocas, y nuestras aproximaciones tienen alto grado de incertidumbre. Es el conjunto de datos, de hechos, de conclusiones provisionales el que va contribuyendo a erigir el edificio que nos alberga.

      Otro aspecto de tu comentario no lo tengo tan claro. No sé si quienes utilizan ecuaciones tienden a abusar de ellas. Quiero creer que no, aunque aquí también estoy condicionado por mi pasado. Los trabajos con muchas ecuaciones que yo consultaba me parecían correctos. Aunque es cierto que mis conocimientos de matemáticas eran (y son) limitados.

      Y del tercer asunto al que te refieres en tu comentario, prefiero dedicarme en otra respuesta más adelante. Hablo del poco conocimiento de matemáticas de los biólogos, que es real, pero perfectamente entendible.

      Gracias por tu comentario, Francis. Tus aportaciones siempre son interesantes.

  • José Luis Moreno

    Las matemáticas son una herramienta indispensable para la comprensión y formulación de cualquier hipótesis, en cualquier área de la ciencia, es imperdonable que incluir ecuaciones en un artículo haga disminuir su comprensión. Algo se está haciendo mal.

  • Cuentos Cuánticos

    Coincido con los anteriores comentarios. Me entristece enormemente que la conclusión de este estudio sea la recomendación de reducir el número de ecuaciones en vez de mejorar la formación matemática de los científicos.

    En esta sociedad, en la que muchos estamos intentando divulgar y reclamamos la lucha contra el anumerismo social, este tipo de conclusiones son anacrónicas y contraproducentes.

    Una ciencia entra en su madurez cuando es capaz de manejarse con teorías formales que nos permitan un control de las variables y las cantidades observables de nuestro problema.

    Más formación y no menos fórmulas, por favor.

  • Ivan Lerma

    Después de leer el post, me pregunto si no acabarán los autores queriendo emular el ‘Caso Sokal…’, esta vez en la biología.
    La alerta es interesante, pero la solución no es sencilla. En la medida que se intentan comprender cuestiones más complejas se precisan instrumentos mas sofisticados (en este caso las matemáticas); pero cuando estas aparecen en otra disciplina introducen cierto aire oscurantista el exceder la capacidad de compresión de los lectores habituales de ese campo, con lo que la aceptación de las conclusiones empieza a ser una cuestión de fe.

  • Cuantas menos ecuaciones…. ¿mejor?

    […] Cuantas menos ecuaciones…. ¿mejor? […]

  • Tito Eliatron (@eliatron)

    Lamentable ejemplo de anumerismo y matefobia.
    ¿Pero qué podemos esperar si son los propios responsables de las titulaciones los que menosprecian las matemáticas y sus departamentos, en favor de los del propio centro?

  • Pedro Tarrafeta (@ptarra)

    Mis conocimientos sobre biología y sobre lo que hacen los biólogos son nulos. Sin embargo la discusión no me es ajena. En el campo que más conozco, en la Economía, el tema de la excesiva matematización es un asunto candente.

    Lo cierto es que a lo largo del siglo XX las facultades de Economía de los países avanzados se llenaron de matemáticos y físicos en el vano sueño de poder construir un conjunto de ecuaciones capaces de modelizar completamente los sistemas económicos. El resultado final tiene dos lecturas. Por un lado el esfuerzo realizado ha permitido desenmarañar muchas cuestiones aportando poderosas herramientas no sólo de estimación sino incluso lógicas. Las matemáticas han aportado muchísimo, pero creo que lo más valioso ha sido un lenguaje unívoco: un discurso narrativo queda sujeto a interpretaciones o a discusión sobre lo que realmente quiero decir. Si soy capaz de articular mi discurso en torno a expresiones matemáticas el mensaje queda claro.

    Sin embargo, la aportación de las matemáticas no ha sido a coste cero. Hay muchísimo artículo cuyo único lenguaje son las matemáticas porque ¡es imposible articularlo en un castellano correcto!. Muchísimos autores mediocres camuflan su incapacidad en parafernalia simbólica… ¡porque son incapaces de transmitir lo que quieren decir en román paladino!. O peor aún…. su mensaje es absolutamente vacuo.

    Supongo que en biología pasará algo parecido. Es posible que detrás de las fórmulas muchas veces no se esconda más que… la nada.

    Lo que me parece una falta de sensibilidad y de respeto tremenda es presuponer una deficiente formación matemática de los biólogos. Que yo sepa el conocimiento está ahí para quien se acerque a adquirirlo y no veo por qué un biólogo no puede saber tantas matemáticas o más que cualquier otro, especialmente si como instrumento le son de utilidad.

    Un saludo

    • melchor(@melsanm)

      Nadie presupone nada. Soy biotecnologo. En principio recibo más formación matemática que ellos. Y creeeme, es deficiente. El conocimiento esta al alcance de cualquiera y nadie dice que no pueda cualquiera alcanzarse. El problema es que muchas veces no quiere alcanzarse. Créeme, hay muchos experimenttales que prefieren huir al ver ecuaciones, otros no, al contrarío.

      Obviamente no hay que generalizar, pero el problema existe. Y tanto teóricos como experimentales deberIan esforzarse para solucionarlo.

  • Juan Ignacio Pérez

    Es cierto que los biólogos solemos tener una formación bastante deficiente en matemáticas, y que esa deficiencia nos limita sobremanera a la hora de formalizar conocimientos en nuestro propio campo. Pero creo que en este asunto hay tres cuestiones a considerar.

    1. Los autores del artículo no dicen que no haya que mejorar la formación matemática de los biólogos. Dicen que eso llevará mucho tiempo y que como llevamos muchos años repitiendo esa necesidad pero teniendo poco éxito, quizás haya que adoptar, entre tanto, soluciones más pragmáticas. No me parece que albergar las ecuaciones y demostraciones en anexos a tal efecto sea renunciar a nada verdaderamente importante. Muchos autores lo hacen, y queda bien.

    2. Es más fácil decir que los biólogos debemos formarnos mejor en matemáticas que conseguirlo. Hablo por mí. No soy matefóbico, ni creo ser demasiado anumérico. Me gustan las matemáticas. Admiro a las personas que son capaces de manejarse con soltura en esa disciplina y cada vez que he descubierto el sentido de algún aspecto de las matemáticas cuya comprensión, hasta el momento y por las razones que fuese, me había sido vedado, he experimentado un gran placer intelectual. Recuerdo con enorme agrado el día en que entendí de dónde y cómo se obtiene lo que conozco como “ley de decrecimiento exponencial” y la lógica subyacente a ella. También fue una gozada entender los principios de la regresión y, en general, de los modelos lineales en estadística. Y podría seguir poniendo ejemplos.

    Pero a pesar de eso, tengo enormes dificultades con las matemáticas. En general no se me da bien la abstracción. Sufro con ella. Y por esa razón mis conocimientos de ciertas ramas de la química, toda la física y casi todas las matemáticas están lejos de mi alcance intelectual ¿Quiere eso decir que he sido un mal biólogo? Yo creo que no.
    En todo caso, lo que pretendo señalar con esto, es que no a todos se nos dan igual de bien las mismas cosas, y eso no nos inhabilita para desarrollar una actividad investigadora digna.

    3. Lo que verdaderamente me ha sorprendido siempre es la incapacidad que he detectado en una mayoría de matemáticos académicos para ponerse en el lugar de los otros, de los que no son matemáticos o no tienen, como todos los físicos, y muchos químicos y economistas, una sólida formación matemática. Se suele invocar la presencia decreciente de las matemáticas en los planes de estudios como razón de los problemas de desconocimiento matemático y anumerismo, pero esa invocación no es del todo válida. He abogado siempre (ahora dudo si hice bien) por que en los primeros cursos de todas las carreras de ciencias haya muchas horas de disciplinas comunes básicas, como matemáticas o física. Pero lo cierto es que las matemáticas (y la física en mayor medida aún) que yo cursé no me sirvieron absolutamente de nada. Una sucesión de corolarios, demostraciones, teoremas, axiomas y demás galimatías que, con suerte, conseguí aprobar. Y con la estadística me ocurrió algo parecido: bolas blancas y negras, y distribuciones de probabilidad, nada que tuviera el más mínimo parecido con lo que cuatro años después empecé a utilizar y para lo que tuve que estudiar y aprender por mi cuenta. ¡Cuántas veces pensé lo que hubiese podido aprender en 1º y 2º de carrera sólo con que los profesores de matemáticas hubiesen hecho el mínimo esfuerzo de hablar con los de biología! 30 años después algunos, no todos, han hecho el esfuerzo.

    En resumen, y perdón por la chapa, los problemas difíciles no tienen soluciones sencillas, ni en matemáticas, ni en educación ni, en general, en la vida.

    Y muchas gracias por los comentarios.

    • Melchor(@melsanm)

      Estoy totalmente de acuerdo en que el problema de biologos con matemáticos es el mismo que el de matemáticos con biología, es bidireccional no unidireccional.

      Yo creo, que no nos enseñan bien las matemáticas, y lo peor, es que no muestran la relacion que pueden tener con ella. A mi en biotecnología me paso, yo matematicas de primero la aprove, si, pero sin sentir ningun tipo de aprecio por ella. Y con fisica mas de lo mismo.

      Luego comence a ver alguna aplicación más en ciertas asignaturas y me fue gustando. Hasta que decidi meterme a hacer biofisica y después quimica teórica. Supongo que el hecho de ser computacional, y no experimental, tambien me empujo a ello. Y la verdad, es que aun a dia de hoy hay cierto papers con ecuaciones que he de tomarlos con mucha calma para entenderlos, si me hablan de cosas desconocidas.

      Y que conste, que las matematicas no se me dan demasiado bien. Tengo una falta de base, no aprendida en la carrera supongo, que voy paliando dia a dia, pero porque trabajo en esto y me gusta y voy aprendiendo no queda otra, sino sería imposible. Y aun asi, he de confesarlo, no soy ningun as de las matematicas. Y encuentro dificultades.

      Es más muchas veces, necesito una pequeña digestión por parte de alguien que si sea un crack de las mismas, no siempre, pero alguna vez ocurre.

      Y como bien dices, los problemas dificiles no tiene soluciones sencillas, y creo que tanto matematicos, teóricos, como lo queiras llamar han de hacer un esfuerzo para hacer más comprensibles sus ecuaciones y formalismos, y también los biólogos o experiemtnales o no teóricos, como lo queramos llamar, para acercarse a ellas y entenderlo.

      Eso si, yo he de decir por experiencia personal que conseguir que un experimental quiera escuchar tus teorías y tus modelos biofisicos (en mi caso) o biomatemáticos, cuesta. Si no están predispuestos es muy complicado. No quieren escucharte y como ellos son los que tienen la sarten por el mango, ya que a nivel practico he visto muchas veces que creen antes un modelo experimental y sus resultados que uno teórico, por principio. Hay que hacer muchos esfuerzos para que un experimental reproduzca lo que tu le propones, o para que validen un modelo tuyo o un trabajo que tire por tierra uno experimental. Y sinceramnete, yo creo que ambas ramas se han de mezclar, es el fututro.

      Y este es tambien uno de los puntos por los que los biólogos o experiemtnales o como los llamemos, no se acercan a las matematicas, porque no las necesitan.

      Y obviamnete , no usar ecuaciones no quiere decir que seas un mal biólogo, ni muchisimo menos.

      En fin yo también siento este post tan largo, pero es que esta discusion teóricos-experimentales, es una de las que rige mi dia a dia. Y podria seguir hablando muchisimo tiempo sobre el tema.

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