Incompletitud y medida en física cuántica (III): entrelazamientos y desigualdades

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La conferencia Solvay de 1927 es conocida, entre otras cosas, por las intensas discusiones entre Einstein y Bohr. Einstein solía proponer un experimento mental que contradecía algún punto de la mecánica cuántica por la tarde, solo para que Bohr apareciese con una solución por la mañana. La conferencia terminó con una derrota del bando de Einstein que, además, se vio manifiestamente diezmado en el número de miembros.

Pero aquello fue sólo una batalla para Einstein. El artículo de 1935 con Podolsky y Rosen, fue un fuerte contraataque a la línea medular de la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica. Un contraataque que costó más de treinta años neutralizar adecuadamente y cuyo desenlace no vieron ni Einstein (muerto en 1955) ni Bohr (en 1962).

La conclusión del artículo de Einstein, Podolsky y Rosen, esto es, que la mecánica cuántica estaba incompleta y existen variables locales ocultas (véase la segunda parte de esta serie) pasó a ser conocida como paradoja EPR. Sin embargo, un comentario de Erwin Schrödinger en una carta a Einstein nos daría un término posiblemente más familiar, Verschränkung, lo que hoy conocemos como entrelazamiento, “para describir las correlaciones entre dos partículas que interactúan y entonces se separan, como en el experimento EPR”. El propio Schrödinger elaboraría su idea publicando un artículo con Max Born en 1935 titulado “Discusiones sobre las relaciones de probabilidad entre sistemas separados”. En este artículo encontramos lo que ya expusimos en la primera parte, a saber:

“Yo no llamaría [al entrelazamiento] un sino el rasgo característico de la mecánica cuántica, el que fuerza su separación completa de las líneas clásicas de pensamiento.”

En ningún lugar es esto más evidente que en el propio artículo EPR. Efectivamente, por primera vez en la historia de la física los autores sienten la necesidad de definir “realidad física” [traducción propia]:

“Si, sin perturbar el sistema de ninguna manera, podemos predecir con certeza el valor de una magnitud física, entonces existe un elemento de realidad física correspondiente a esta magnitud física.”

Dicho con otras palabras: si una propiedad física de un objeto puede ser conocida sin que éste sea observado, entonces esa propiedad no ha podido ser creada por la observación. Si no fue creada por la observación debe haber existido como realidad física antes de su observación. Citando de nuevo a Einstein:

“Me gusta pensar que la Luna sigue ahí incluso cuando no la estoy mirando.”

El realismo local, esto es, la combinación del principio de localidad (un objeto se ve influido solamente por su entorno inmediato) y la asunción realista de que todos los objetos deben objetivamente tener un valor pre-existente de cualquier posible variable objeto de medida antes de que la medida se realice, está en el corazón de la mecánica clásica, de la relatividad general y de la electrodinámica. Es el realismo local lo que Einstein, Podolsky y Rosen usan en su paradoja y lo que entra en contradicción con el entrelazamiento cuántico, y cuya salvaguarda apuntaría a la existencia de variables locales ocultas.

Y entonces llegó Bell

Estaba claro que la teoría se encontraba atascada en este punto. Sólo la experimentación podía cortar este nudo gordiano. Pero, ¿habría alguna forma de comprobar experimentalmente la existencia de estas variables ocultas? Pues sí, pero habría que esperar a otro desarrollo teórico. John Bell presentó en 1964 en su artículo “Sobre la paradoja EPR” un teorema que permitía diseñar experimentos para comprobar la existencia o no de estas variables ocultas. Este teorema, habitualmente llamado la desigualdad de Bell, relativamente poco conocido, ha sido calificado como el “descubrimiento más profundo de la ciencia” (no de la física, sino de la ciencia). Los diseños experimentales basados en él apuntan a que el realismo local es violado por la mecánica cuántica.

Se pueden encontrar muchas exposiciones repletas de formalismo matemático de la desigualdad de Bell, pero pensamos que la aproximación de David Harrison (Universidad de Toronto) convierte algo aparentemente abstruso y esotérico en algo fácil de entender a poco que se ponga algo de interés, al menos en su versión clásica. Seguimos, pues, en lo que sigue, su planteamiento.

Lo que Bell demostró es que para un grupo de objetos con propiedades fijas A, B y C, el número de objetos que tienen la propiedad A pero no la B más el número de objetos que tienen la propiedad B pero no la C es mayor o igual que el número de objetos que tienen la propiedad A pero no la C.

Lo podríamos escribir como:

Número (A y no B) + Número (B y no C) ≥ Número (A y no C)

Esto, que puede sonar extraño, ya no lo es tanto si ponemos un ejemplo que podamos visualizar con facilidad. Pensemos que nuestra colección de objetos con propiedades fijas es un grupo de personas. Y ahora consideremos que las propiedades fijas son las siguientes y que para cada propiedad existen dos posibles alternativas:

A: Varón (varón o mujer)

B: Ser alto/a (más de 1,75 m, alto/a, o menos, bajo/a)

C: Ojos azules (azules o marrones)

Entonces, independientemente del grupo de personas que estés considerando, siempre podrás afirmar lo siguiente: El número de varones (A) bajos (no B) más el número de personas altas (B) con ojos marrones (no C) siempre será mayor o igual que el número de varones (A) con ojos marrones (no C).

En este ejemplo macroscópico, la prueba del teorema de Bell no es más que un juego de lógica de la sección de pasatiempos de un periódico [la prueba, casi inmediata, se deja al lector como ejercicio. Pista: piense en cómo puede clasificarse cada persona del grupo. La publicaremos en los comentarios a esta anotación, pero no inmediatamente.]. Como tal solamente necesita asumir tres cosas de una obviedad tal que parece incluso un poco superfluo explicitarlas, a saber:

1 En primer lugar, que la lógica es un forma válida de razonar.

2 En segundo, que el valor de una propiedad existe se haya medido o no. Esto quiere decir que la altura o el sexo de una persona no cambia por el hecho de medirlos o dejar de hacerlo. O, dicho de otra forma, que para un miembro dado del grupo es cierto o que es varón o que es mujer, alto o bajo, independientemente de la medida. Esta segunda asunción, como el lector ya se habrá percatado, es una expresión del realismo.

3 Finalmente, la información no puede viajar a velocidades superiores a la velocidad de la luz o, dicho de otro modo, rige el principio de localidad.

Estas tres condiciones las podemos expresar en el lenguaje de la EPR de la siguiente forma:

1 La lógica es válida

2 Existen variables ocultas

3 La variables ocultas son locales

Por tanto, una medida experimental que nos diga que no se cumple la desigualdad de Bell lo que nos está diciendo en realidad es que al menos una de estas condiciones no se cumple.

Hasta este punto no debería haber mayor problema, pero ¿cómo empleamos la desigualdad de Bell para un sistema cuántico? Si nos fijamos la aplicabilidad de la desigualdad de Bell a sistemas cuánticos presenta la dificultad que suponen las limitaciones que a la medida de variables incompatibles establece el principio de incertidumbre de Heisenberg (véase la primera parte). Sin embargo, el entrelazamiento viene a solucionarlo. Veámoslo.

Imaginemos un caso concreto, por ejemplo que queremos medir una propiedad del fotón, su polarización, a distintos ángulos. Heisenberg nos dice que para un fotón dado no podemos obtener el valor exacto de la polarización en dos ángulos diferentes (digamos, 90º y 45º) a la vez. Si esto es así no podemos aplicar la desigualdad de Bell, salvo que tengamos dos fotones entrelazados. Si la polarización a 90º es nuestra propiedad A y la polarización a 45º es nuestra propiedad B, al medir A en una partícula podríamos medir B en la otra partícula entrelazada con ella. Incidentalmente, en este punto el inteligente lector será consciente de que esto implicaría que hemos “violado” de alguna manera el principio de incertidumbre. Pero también de que si medimos partículas entrelazadas podemos comprobar la existencia de variables locales ocultas, ya que, si existen, la medición de una partícula no afectará al valor de la otra, y se cumplirá la desigualdad y, si no existen, la desigualdad no se cumplirá porque la medición de una afecta al valor de la otra, como si medir la altura de una persona afectase al color de ojos de otra.

A efectos prácticos lo que hacemos es dividir nuestro grupo de partículas, fotones, por seguir con nuestro ejemplo, en tres subgrupos y extraer pares de partículas entrelazadas de cada uno. En el primer subgrupo medimos A y B, en el segundo B y C y en el tercero A y C.

Como no podemos medir las tres propiedades de cada partícula, no podemos decir de forma concluyente si la desigualdad se viola o no. Lo mejor que podemos hacer es hacer la prueba con muchos miles de partículas y comprobar el resultado estadístico. El primer experimento de la desigualdad de Bell publicado fue el de Clauser, Horne, Shimony y Holt en 1969, para el que usaron pares de fotones (las propiedades medidas fueron la polarización a 0º, 45º, 22,5º y 67,5º); los resultados estadísticos sugerían claramente que la desigualdad, efectivamente, era violada.

Desde 1969, muchos otros resultados vienen a confirmar que la desigualdad de Bell no se cumple en mecánica cuántica. Ello no prueba que la mecánica cuántica sea una teoría completa, sino tan sólo que, como decíamos más arriba, o no existen variables ocultas, o si existen no son locales o, ya puestos, que la lógica no es una herramienta válida.

Pero la paradoja EPR y la superposición dieron lugar a múltiples interpretaciones de la mecánica cuántica y a otras paradojas fascinantes. Vayamos con orden y en nuestra próxima entrega hablaremos de gatos.

Incompletitud y medida en física cuántica 

La teoría superpositiva

Los dados de dios

Entrelazamientos y desigualdades

Un gato y el destino del universo

Decoherencia o el papel de la consciencia

La onda piloto

Universos paralelos

Esperando a Didinberg

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance


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