Incompletitud y medida en física cuántica (II): los dados de dios

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La mecánica cuántica moderna tiene fecha y lugar de nacimiento conocidos, Isla de Helgoland, en la costa de Alemania, junio de 1925. Fue en este lugar y fecha que Werner Heisenberg elaboró el germen de la teoría matricial de la mecánica cuántica. Al año siguiente, en 1926, aparecería una forma que se demostró equivalente, la que conocemos como ecuación de Schrödinger. 

El supervisor de Heisenberg en Gotinga, Max Born, escribió a Einstein informándole del hallazgo: “parece muy místico, pero ciertamente es correcto y profundo”. Einstein, a pesar de sus propias contribuciones al desarrollo de la teoría cuántica, no terminaba de aceptar el planteamiento. Cuando el propio Born en 1926 interpretó el cuadrado de la función de onda, la función solución de la ecuación de Schrödinger, como la probabilidad de encontrar la partícula en un determinado lugar, aquello llegó a un extremo que Einstein no podía soportar. El 4 de diciembre de 1926 escribía a Born un comentario que después se ha hecho famoso [traducción y énfasis nuestros]: 

La mecánica cuántica es ciertamente imponente. Pero una voz interior me dice que no es todavía la auténtica. La teoría dice mucho, pero no nos aproxima un ápice al secreto del “viejo”. Yo, en cualquier caso, estoy convencido de que él no lanza dados. 

Einstein con esta expresión lo que le está diciendo a Born es, ni más ni menos, que la teoría está muy bien pero que, desde su punto de vista, está incompleta. Esta incomodidad de Einstein con la probabilidad (“él no lanza dados”) es a veces incomprendida, incluso por muchos hoy día, casi un siglo después, porque no se tiene una idea clara de a qué se refiere esta probabilidad. Einstein se sentía más que cómodo con la física estadística, por lo tanto no es un problema de herramienta sino de significado. 

En esa época andaba por Gotinga un joven inglés retraído que preparaba notas para lo que en 1930 sería uno de los libros fundamentales sobre la mecánica cuántica, todavía en uso hoy día, Principles of Quantum Mechanics. Dejemos que sea Paul A.M. Dirac el que nos explique el matiz que tanto incomodaba a Einstein (y a otros tantos, entre ellos Schrödinger o de Broglie). Nos habla del principio de superposición cuántico que introdujimos en la primera parte de esta serie [traducción y énfasis nuestros]: 

La naturaleza no clásica del proceso de superposición se pone de relieve claramente si consideramos la superposición de dos estados, A y B, de tal manera que existe una observación que, cuando se realiza en el sistema en el estado A, lleva con certeza a un resultado concreto, digamos a, y que cuando se realiza en el sistema en el estado B, arroja un resultado diferente, digamos b. ¿Cuál será el resultado de la observación cuando se realiza en el sistema en el estado superpuesto? La respuesta es que el resultado será algunas veces a y algunas veces b, de acuerdo con una ley de probabilidad que depende de los pesos relativos de A y B en el proceso de superposición. Nunca será diferente de ambos a y b (es decir, será a o b). El carácter intermedio del estado formado por la superposición por tanto se expresa por el hecho de que la probabilidad de un resultado concreto para una observación sea intermedia entre las correspondientes probabilidades de los estados originales, no por el de que el resultado mismo sea intermedio entre los correspondientes resultados de los estados originales. 

Démonos cuenta de que el promediado de resultados de estados originales es algo a lo que ya estaban acostumbrados los físicos desde el siglo XIX, gracias, como apuntábamos más arriba, a la física estadística. Lo que ahora tenemos es que en el estado superpuesto obtendremos a ó b, y que la probabilidad de uno u otro depende de la probabilidad de que ocurran los estados A o B. No puedo esperar encontrar un valor concreto, que puede que sea un promedio, pero seguiría siendo concreto, sino que encontraré a o b y que lo que encuentre no lo sabré hasta que mida: exactamente igual que las caras de un dado y el resultado de lanzarlos. 

El problema de la completitud de la teoría, que venimos personificando en Einstein, parte de la idea de que las superposiciones podrían no estar indicando realmente que las magnitudes dejen de tener valores definidos, sino que la mecánica cuántica no sería capaz de decirnos cuáles son los valores verdaderos y por eso recurre a predecir qué valores podríamos encontrar probablemente si midiésemos. 

Einstein dedicó buena parte de sus energías desde la quinta conferencia Solvay en 1927 a intentar demostrar la incompletitud de la mecánica cuántica en general, y de la interpretación de Copenhague de la misma. Uno de los métodos que empleó es muy conocido en matemáticas, es la llamada reducción al absurdo; consiste en llevar la hipótesis hasta sus últimas consecuencias lógicas para terminar llegando a resultados que son absurdos, bien porque contradicen la hipótesis, bien porque contradicen otras afirmaciones cuya validez es conocida. Einstein planteó a Bohr, y a la comunidad científica en general, experimentos mentales basados en los postulados de la mecánica cuántica que según él, demostraban que se llegaba a absurdos, para encontrarse que eran rebatidos continuamente de una manera u otra. 

Un caso famoso fue el de un artículo que preparó Einstein junto a Boris Podolsky y Nathan Rosen y que publicaron en 1935 en Physical Review precisamente con el título “¿Puede la descripción mecánico-cuántica de la realidad considerarse completa?”. En él planteaban el siguiente experimento mental. Consideremos dos partículas emitidas por una fuente en un estado superpuesto de dos estados con igual probabilidad, A y B. Las partículas, emitidas en direcciones opuestas se van alejando rápidamente. Cuando están alejadas la una de la otra una distancia arbitrariamente grande, se mide el estado de una. Como sólo hay dos posibilidades en la medida de una determinada magnitud, que ambas partículas tengan valor a o ambas valor b, y ambos resultados tienen igual probabilidad, una vez que hayamos medido el valor de una partícula, podemos predecir con certeza y sin necesidad de medir el valor de la otra, ya que debe ser el mismo. Y está claro que la medición de la magnitud de la primera partícula no puede traer a la existencia el valor en la segunda, argumentaban Einstein et al., porque ello se haría a una distancia enorme entre las partículas y ello implicaría viajar a velocidades superiores a la de la luz, lo que violaría la relatividad especial. Por lo tanto, concluían, la segunda partícula ha tenido un valor definido de la magnitud todo el rato, a pesar de que estuviese junto a la primera en una superposición. Por tanto, si tiene un valor definido y la teoría cuántica no es capaz de proporcionarlo, es porque existen “variables ocultas locales” (no conocidas) o, dicho de otro modo, que la mecánica cuántica es incompleta. 

En nuestra próxima entrega veremos cómo se resuelve esta aparente paradoja.

Incompletitud y medida en física cuántica 

La teoría superpositiva

Los dados de dios

Entrelazamientos y desigualdades

Un gato y el destino del universo

Decoherencia o el papel de la consciencia

La onda piloto

Universos paralelos

Esperando a Didinberg 

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance


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