Incompletitud y medida en física cuántica (I): la teoría superpositiva

Sospechosos habituales

¿Qué distingue a la física cuántica de la física clásica o newtoniana de una forma fundamental? Esta pregunta que parece sacada de un examen de bachillerato, no tiene una respuesta tan evidente como pudiese parecer. De hecho, soy de la opinión de que la mayoría de las respuestas estándar, siendo correctas, no expresan adecuadamente lo básico, el germen del conflicto. Esto hace que muchos se aproximen a la física cuántica más como a un libro recetario, que como a un todo bien hilvanado. Veremos las tres respuestas típicas y después iremos a por el nudo gordiano.

La primera respuesta que se suele dar es la que da nombre a la teoría, a saber, la existencia de cuantos de energía, la cuantización. La energía (y más cosas, pero dejémoslo aquí), a diferencia de la física clásica, no es continua, sino que va en paquetes de tamaño determinado, llamados cuantos. ¿Es esto realmente una diferencia?¿Realmente supone por sí misma un problema para la física clásica? ¿Acaso la materia no está cuantizada en forma de átomos (por poner un límite del siglo XIX) o en partículas en general? ¿No consideraron Boltzmann, Maxwell y Gibbs que la naturaleza estaba compuesta por átomos y de esta hipótesis dedujeron ni mas ni menos que las leyes de la termodinámica macroscópica?¿Acaso durante mucho tiempo no se consideró que la luz tenía naturaleza corpuscular, empezando por Gassendi y siguiendo por el propio Newton? El hecho de que la naturaleza sea discreta, por sí mismo, pues, no es una ruptura con la física clásica. Para Planck, su “acto de desesperación” no consistió en introducir la cuantización de la energía, sino el recurrir a la estadística.

La segunda respuesta que se suele esgrimir es la dualidad onda corpúsculo. Obviamente la idea de que un cuerpo tenga una onda asociada es novedosa y no puede decirse que exista en física clásica. Pero tampoco supone un problema mayor para una concepción newtoniana del mundo. De hecho desde que Newton publicase su Opticks en 1704 hasta los experimentos de Léon Foucoult en 1850, la luz era un corpúsculo o una onda según conviniese y según a quien preguntases. Esto es, desde un punto de vista pragmático, una situación análoga a la que plantea la hipótesis de de Broglie.

Un tercer argumento es el principio de incertidumbre. Estamos ante una situación parecida a la de la dualidad onda-corpúsculo. El principio de Heisenberg, al igual que la hipótesis de de Broglie, eleva ontológicamente lo que es algo que ya se maneja en la práctica en física clásica. Lo que en física newtoniana es teóricamente alcanzable ahora no se puede alcanzar: establece un límite fundamental en la precisión con la que podemos conocer los valores de pares de variables incompatibles. Para una física acostumbrada a manejarse con incertidumbres en la medida, esto tampoco supone una ruptura tan radical. Es a los filósofos a los que encanta la posibilidad de escapar al determinismo mecanicista.

Siendo estas tres respuestas, cuantización, dualidad e incertidumbre, como decíamos al comienzo, fenómenos que la teoría clásica no puede acomodar fácilmente y por lo tanto serían respuestas correctas a nuestra pregunta de inicio, sin embargo, no supondrían mayor problema para un físico experimental, por ejemplo. Estos tres aspectos, como venimos apuntando, tienen relevancia desde el punto de vista de las implicaciones filosóficas, ontológicas si se quiere, puramente teóricas.

Curiosamente, la distinción fundamental de la mecánica cuántica, lo que la separa de la física clásica, estriba en una característica matemática. Son las propiedades que cumplen las soluciones de las ecuaciones básicas que describen los sistemas físicos objeto de estudio las que diferencian a la física cuántica de la clásica. Esto no sería más que un artificio matemático si las predicciones no cuadrasen tan estupendamente bien con los experimentos. Otra cosa es su interpretación. Vamos a verlo. 

Empecemos con una situación clásica. Imagina un cubo agua con un agujerito en el fondo. El estado del sistema viene determinado en un momento dado por la cantidad de agua que queda. Podemos expresar la altura del agua que queda en función del tiempo como una determinada función matemática Ψ que adquiere un valor determinado para la altura del agua en un tiempo dado. Nuestro sistema es tal que sólo determinadas funciones Ψ que puedan hallarse como soluciones de las ecuaciones diferenciales que planteemos tienen sentido físico. Además nuestra función solución es única y biunívoca, a un tiempo t le corresponde una altura de agua h y viceversa.

En física cuántica la ecuación diferencial que planteamos para describir, por ejemplo, el comportamiento de un electrón alrededor del núcleo atómico tiene un nombre, ecuación de Schrödinger. Esta es una ecuación diferencial lineal y, por tanto, matemáticamente, cualquier solución que tenga puede ser expresable como combinación lineal de otras dos (de hecho, infinitas) funciones. Esto es, a diferencia del mundo clásico donde tenemos una Ψ bien definida, con valores de las variables conocibles a priori (antes de medir), en física cuántica tenemos una solución que es una combinación de funciones que representan estados, y los valores de las variables sólo serán conocidos cuando midamos, es decir, a posteriori, y de cual será ese valor sólo podemos tener una idea de la probabilidad de cada uno de los valores posibles. Este es el principio de superposición cuántico y es la verdadera madre de buena parte de las rarezas de la física cuántica.

El propio Schrödinger y Albert Einstein, por ejemplo, fueron muy conscientes de que el principio de superposición era el quid de la cuestión y que encerraba “cosas absurdas”. En las próximas entregas de esta miniserie analizaremos las dos quizás más importantes: la incompletitud (la llamamos así, por seguir el planteamiento de Einstein, aunque veremos que la incompletitud es el menor de sus problemas) y el llamado problema de la medida.  

Incompletitud y medida en física cuántica 

La teoría superpositiva

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Universos paralelos

Esperando a Didinberg 

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance


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