Archivo mensual: febrero 2013

“La actitud de los científicos ante los proyectos de investigación” por José Elguero Bertolini

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Este texto de José Elguero Bertolini, del Instituo de Química Médica – CSIC, apareció originalmente en el número 0 de la revista CIC Network (2006) y lo reproducimos en su integridad por su interés.

Apertura

 Este artículo nunca hubiese visto la luz si mi vida profesional no estuviese regida más por la amistad que por el saber. No debería ser así, pero así es. Digámoslo claramente: a Manuel Martín Lomas y a José María Mato deben ustedes, queridos lectores, el (dudoso) privilegio de poder leer estas páginas. Yo soy persona más de lectura-escritura que de escuchar-hablar. No escuchar a alguien que te quiere contar algo suele resultar ofensivo. Cerrar una revista por que te aburre lo que estás leyendo es práctica normal, por lo que considero un gran honor el que algunas personas lean algunas páginas de este artículo.

Voy a tratar aquí de ciertas ideas que hace mucho me acompañan. Escribir un artículo de reflexión es la oportunidad de volverlas a presentar aunque sea con otras vestiduras. Muchas provienen de lecturas, de libros que no consigue uno olvidar (a mi me ayuda a hacerlo, si los leo muchas veces). Por eso voy a volver a escribir sobre Santiago Ramón y Cajal y Sigmund Freud. A pesar de todo, esto no es mi profesión y me surge la duda ¿es necesario?

Tema principal

 Sir Peter Medawar (1915-1987) ha escrito que si la política es el arte de lo posible, la ciencia es el arte de lo soluble [Nota 1]. Como muchos aforismos su eficacia se basa en suponer que todos conocen el sentido del primer término y que eso les ayuda a entender el segundo. Medawar fue un gran científico y un gran divulgador, aunque en esta cita se muestre algo conservador.

El segundo término, el que nos interesa hoy, advierte del peligro de enfrentarse a problemas insolubles. Es el peligro opuesto al de dedicarse a resolver problemas triviales. Un problema puede ser insoluble, no sólo por limitaciones del investigador, sino por las circunstancias (falta de medios, ausencia de un entorno favorable, retraso del conocimiento…). Dicen que hay matemáticos que se han vuelto locos por tratar de resolver la conjetura de Goldbach. Yo, en todo caso, he conocido químicos brillantes que por enfrentarse a problemas demasiado difíciles en su momento, han acabado en la esterilidad.

Pero no hay que olvidar que también la ciencia es el arte de lo posible. La mayoría de los investigadores trabaja en lo que puede, no en lo que quiere. Eso me recuerda una historia divertida, de esas que bajo una apariencia risueña esconde un profundo saber [Nota 2].

Todos los científicos se han enfrentado al problema de lo soluble en su elección de los temas de investigación. Lo vamos a ilustrar con dos ejemplos: Freud (yo no dudo que se le deba clasificar entre los hombres de ciencia) y Cajal.

Cuando una persona extraordinariamente inteligente (un genio) afronta un problema que no tiene solución en su tiempo, construye magníficos edificios que se derrumban, poco después, como castillos de cartas dejando unas ruinas románticas. Tal sucede en especial cuando lo que se pretende es construir una nueva visión del mundo. Eso le pasó a Alfred Korzybski (1879-1950) con su Semántica general y sistemas no-aristotélicos. En cierta medida también a Ludwig von Bertalanffy (1901-1972) con su Teoría general de los sistemas. También le ocurrió a Freud alguna de cuyas construcciones son más obras literarias que científicas (recuérdese que cuando se le propuso para el premio Nobel lo fue para el de literatura).

Frente a estos Don Quijotes están los Sancho Panzas que hacen investigación “segura”. Sus edificios son tan bajos que ni el mayor terremoto los hará caer. Cuidado, no estoy diciendo que esa investigación sea inútil. La estructura piramidal de la ciencia necesita del trabajo humilde de muchos artesanos. Las citas de los premios Nobel no sólo son a otros premios Nobel, sino también a modestos olvidados.

Cajal, en su incesantemente citado Los tónicos de la voluntad (Reglas y consejos sobre la investigación científica) trata de lo que él llama Los teorizantes. Se pueden leer como una crítica a Freud: “He aquí sus síntomas culminantes: talento de exposición, imaginación creadora e inquieta; desvío del laboratorio y antipatía invencible hacia la ciencia concreta y los hechos menudos (…). Prefieren el libro a la monografía y las hipótesis brillantes y audaces a las concepciones clásicas, pero sólidas (…)”. Como se ha escrito: “Debemos señalar que no confiaba en la eficacia del diagnóstico para la corrección de los profesores maduros. Los consejos los dirige a los jóvenes que todavía pueden corregirse”. Citando un texto de Cajal: “Entristece pensar que, a cierta edad, el mecanismo pensante está definitivamente construido. Ya no enseñan ni educan las nuevas lecturas”. Recíprocamente, Cajal era muy reacio a las generalizaciones. Comenta Castilla del Pino: “Contrasta sobremanera, en este orden de cosas, sus innumerables observaciones de hechos con las escasas derivaciones incluso fisiológicas, y no hablemos cuando éstas aluden a los procesos nerviosos del cortex”. En eso Cajal es fiel al consejo de Sherlock Holmes [Nota 3].

Sin embargo cuando se admiran los extraordinarios dibujos de Cajal uno no puede evitar pensar que Cajal sabía lo que debía ver. No inventaba nada. Lo que dibujaba allí estaba. Pero lo que elegía dibujar se lo dictaba su cerebro. Es como esos pintores abstractos que pintan aleatoriamente, arrojando botes de pintura sobre el lienzo, pero que luego pasan mucho tiempo eligiendo un cuadro entre cien y tiran los noventa y nueve restantes. Su arte no está en el pintar sino en la elección. Para un público de lectores de la revista CIC Network explicarles la relación entre Cajal y las neurociencias resultaría ofensivo. No hace mucho ha tenido lugar en estas tierras el ciclo “1906- 2006: Ramón y Cajal. Un siglo de Nobel”, organizado por la Fundación BBVA y CIC bioGUNE.

Sin duda mucho menos conocido es que Freud empezó su carrera de investigador muy próximo a Cajal en tema, metodología y perspectivas. Cita este último a Freud en Historia de mi labor científica: “En la región de la columna de Clarke, la citada figura 5 ofrece, en consonancia con un parecer muy generalizado (Freud, Edinger, Schiefferdecker, Lenhossékk, etc.), ciertos corpúsculos…”. En 1876, siendo estudiante de tercer curso, Freud tiene 20 años (Cajal 24), el Profesor Carl Clauss, director del Instituto de Anatomía Comparada, le propone como tema de trabajo el estudio de las anguilas macho adultas, hasta entonces desconocidas. Freud disecó más de cuatrocientas anguilas y encontró evidencia de los testículos inmaduros (órganos de Syrski) en muchas de ellas. El curso siguiente trabaja con el alemán Ernst Brücke, director del Laboratorio de Fisiología. El tema de trabajo que éste le indica está relacionado con el descubrimiento de una curiosa célula de grandes dimensiones en la cuerda espinal de las larvas ammocoetes de un pez, el Petromyzon marinus (lamprea de mar). Brücke desea que Freud clarifique la histología de dichas células (llamadas de Reissner), lo que éste consigue brillantemente, dando lugar a una publicación común de 86 páginas en el Bulletin de la Academia de Ciencias en agosto de 1878. De 1879 a 1881 trabaja en las células nerviosas del cangrejo de río, alcanzando una concepción neuronal que se aproxima a la de Cajal. Finalmente, en su obra publicada en francés en 1893, pero elaborada entre 1888 y 1893, Algunas consideraciones con miras a un estudio comparativo de las parálisis motrices orgánicas e histéricas, Freud escribe: “La nueva histología del sistema nervioso, fundada en los trabajos de Golgi, Ramón y Cajal, Kölliker, etc.” Recordemos que Cajal llamó a 1888 “mi año cumbre”.

En lo que a la química se refiere, Freud pasó un año en el laboratorio de Ludwig trabajando sin éxito en el análisis de gases. De todos modos, le quedó una cierta cultura química que aflora en sus escritos; por ejemplo, en el llamado Sueño de la inyección de Irma. Existe un documento que refleja el estado de ánimo de un hombre que no está motivado por la Química Experimental. En una carta del 27 de junio de 1882 a su novia Martha Bernays escribe: “Delante de mí, en mi aparato, algo hierve y se forman burbujas de gas, y me tengo que ocupar de ello. Los dos tercios de la química consisten en esperar: la existencia probablemente también”.

En cuanto a Cajal, aparte de sus emocionados recuerdos de su primer profesor de química y luego amigo, don Bruno Solano, lo más notable es la extraordinaria importancia que tienen los métodos de tinción en su obra. Dicha importancia no sólo se refleja en sus obras científicas, sino en sus memorias, donde sorprende el detalle y el número de veces con que estos descubrimientos se describen.

Por una extraña coincidencia, Freud estaba muy orgulloso y al mismo tiempo frustrado, porque su descubrimiento de un nuevo método de tinción no había tenido la repercusión que él anhelaba. Jones cuenta que en 1877 Freud modificó la fórmula de Reichert, una mezcla de ácido nítrico y glicerina, para su estudio del Petromyzon. Poco años después, en 1884, descubrió el método al cloruro de oro para teñir el tejido nervioso, pero el método no se usó fuera del Instituto vienés. Se trata de un procedimiento de tinción nuevo para las vías nerviosas que publica en tres revistas y que se encuentra recogido en la segunda edición de la Enciclopedia de Paul Ehrlich. Los tejidos son preparados mediante una fijación. Freud usa la solución de Erlicki, que contiene bicromato de potasio. Endurecida y seccionada en cortes finos, la preparación es coloreada con una solución de cloruro de oro y seguidamente con una solución de yoduro de potasio. Escribe Cajal: “El refuerzo y virado mediante el cloruro de oro es hoy corrientemente empleado en las impregnaciones argénticas (método de Bielschowsky y sus variantes), nitrato de plata reducido (procederes de Achúcarro, Río Hortega, De Fano, etc.). Todo el mundo ignora quién fue el primero en aconsejar este perfeccionamiento tintorial”. Estamos frente a otra de las encrucijadas entre nuestros dos modelos, además, poco después de la frase citada, Cajal habla de Theodor Meynert, que fue profesor y amigo de Freud.

Contratema

A todos nos gustan los aforismos porque nos dan la sensación de mucha sabiduría en muy poco espacio; de que se puede aprender mucho con poco esfuerzo. Diga lo que diga Wagensberg [Nota 4] cuando escribe “Sigo pensando que una idea buena que no cabe en veinte palabras, pues no es una idea tan buena…”, yo creo que hay más información en un difícil texto de Husserl que en un aforismo de Lichtenberg. Quizás porque yo sea incapaz de crear bellos aforismos cuando escribo.

Debemos hacer mención aquí al Proyecto de una psicología para neurólogos [escrito en 1895 aunque publicado póstumamente en 1950]. Es un magnífico ejemplo de fracaso por exceso de ambición o por falta de información (Charles Sherrington introduce la noción de sinapsis en 1900).

Freud era consciente de ello cuando escribió algo después “La investigación científica ha demostrado irrebatiblemente que la actividad psíquica está vinculada a la función del cerebro más que a la de ningún otro órgano. La comprobación de la desigual importancia que tienen las distintas partes del cerebro y de sus relaciones particulares con determinadas partes del cuerpo y con determinadas actividades psíquicas nos lleva un paso más adelante, aunque no podríamos decir si este paso es grande. Pero todos los intentos realizados para deducir de estos hechos una localización de los procesos psíquicos, es decir, todos los intentos de concebir las ideas como almacenadas en las células nerviosas y las excitaciones como siguiendo el curso de las fibras nerviosas, han fracasado por completo”. La lectura del Proyecto es fascinante: es como ver a alguien desde el aire perdido en un laberinto tratando de buscar la salida y fracasando. Pero en esa búsqueda, lleno de intuiciones cercanas a la verdad, hay más grandeza que en muchos triunfos. Reconociendo que no podía estudiar con éxito el cerebro, Freud decidió estudiar la mente.

Imaginemos que alguien en el País Vasco presenta un proyecto de investigación para obtener financiación. El tema es El origen de la vida (vida es información auto-replicante). Si hubo vida en la Tierra desde hace 3.500 millones de años, hubo DNA desde entonces. ¿Cómo se formó a partir de moléculas sencillas? ¿Quién se formó primero las proteínas o el DNA (el clásico problema del huevo y la gallina)? ¿Hubo durante muchos millones de años sólo DNA sin proteínas (huevo y gallina a la vez)? ¿O fue, como se piensa hoy, el RNA?

Imaginemos por un momento que algún lector de este CIC Network forme parte en un futuro próximo de una comisión de evaluación ¿Debería financiar tal proyecto? Por un lado, un nombre de aquí entre tanto científico ilustre, Thomas Cech, Paul Davies, John Maynard Smith, Malcolm Walter, Bill Schopf, Gustaf Arrhenius, Karl Stetter, Tom Gold, Francis Crick, Stanley Miller, Leslie Orgel, Freeman Dyson, Graham Cairns-Smith, no estaría mal. Por otro, es fácil que no acabe en nada.

Toda persona medianamente cultivada conoce la historia de la síntesis de la urea por Wohler (1828): se podía sintetizar materia orgánica a partir de materia inorgánica: urea (un componente mayor de la orina de los mamíferos) a partir de cianato amónico, debilitando mucho la hipótesis vitalista, hoy día olvidada. Un paso más lo constituyen los experimentos de Urey-Miller de síntesis de aminoácidos a partir de gases sencillos, agua y descargas eléctricas (hoy han perdido gran parte de su relevancia). El próximo objetivo es crear algo vivo (natural [Nota 5] o artificial). Eso no explicaría cómo apareció la vida sobre la Tierra (o sobre Marte).

Los científicos de nanociencias usan las dos estrategias: top-down y bottom-up. En lo que al origen de la vida se refiere, la primera sería algo así como cortar el RNA en fragmentos hasta que pierda sus propiedades y la segunda sería sintetizar partes de RNA de talla creciente hasta que aparezcan su actividad biológica. Es posible que la frontera entre vida y no vida no sea una línea sino una ancha banda difusa.

Las tres grandes divisiones son entre lo clásico y lo cuántico, entre vivo e inerte, y entre inteligencia y animal. Es posible que ninguna de las tres tenga frontera [Nota 6] sino que se pase gradualmente de uno a otro, pero no con una pendiente uno, algo más parecido a una sigmoide.

Coda

¿Quién no ha leído en inglés Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid o, en español, Un eterno y grácil bucle de Douglas R. Hofstadter? Aunque escrito en 1979, si no lo han leído, háganlo. En verdad, yo habría traducido braid por trenza por los tres personajes del título (el libro se conoce entre sus ‘fans’ como GEB).

Creo que oponer a Cajal y a Freud para destruir al segundo (Cajal es intocable) no es una actitud constructiva. El futuro es trenzar una estructura dorada de tres hebras (¡como Pauling creyó que era el DNA! la belleza no es siempre criterio de verdad [Nota 7]) con las aportaciones de Freud, de Cajal y de un tercer genio que alcance el sueño de Freud: Una psicología científica. Quizás, por qué no, alguien del CIC (bioGUNE, biomaGUNE, microGUNE,…), pues sólo de la fusión de las inteligencias creadoras de biólogos, químicos y físicos puede salir la próxima revolución.

Como escribió Beethoven en su último Cuarteto para cuerdas (No. 16 en Fa Mayor, op. 135), a propósito de aceptar una invitación arriesgada, “Muss es sein? Es muss sein! Es muss sein!”

 Notas

[Nota 1] “No scientist is admired for failing in the attempt to solve problems that lie beyond his competence. The most he can hope for is the kindly contempt earned by the Utopian politician. If politics is the art of the possible, research is surely the art of the soluble”, Peter Medawar (1915-1987), Premio Nobel de Fisiología y Medicina (1960).

[Nota 2] There is a well-known story about a man who loses his key on his way home on a very dark night and is discovered searching for it underneath a lamp-post. ‘You’ his friend asks, ‘did you lose your key here, then?’ ‘Sure, no’ he replies, ‘but it’s the only bloody place I’d be able to find it, isn’t it!’

[Nota 3] It is a capital mistake to theorize before one has data. Insensibly one begins to twist facts to suit theories, instead of theories to suit facts.

[Nota 4] Santiago Ramón y Cajal y Camillo Golgi dibujaron la neurona, pero sólo el boceto de Cajal incluye las espinas neuronales: la diferencia entre un genio y un mero premio Nobel. … “Lo improbable asombra a todo el mundo, lo cotidiano sólo al genio”, Jorge Wagensberg (1948).

[Nota 5] La posibilidad de usar virus (plásmidos, transposones) como modelos de seres vivos no debe ser descartada. La fabricación en el laboratorio de un virus nuevo patógeno para una bacteria sería un avance extraordinario independientemente de que se piense que un virus no es un ser vivo.

[Nota 6] La pregunta sobre la frontera entre la Física Clásica y Cuántica es una pregunta abierta. La mayoría de los físicos cuánticos pensamos que no hay frontera pero hay gente muy prominente, como el Premio Nobel A. Leggett, que piensan que sí existe. En caso de no existir, la razón por la cual no vemos superposiciones en el mundo macroscópico es la decoherencia. En dos palabras: si un sistema no está aislado, las interacciones con el entorno destruyen todas las coherencias (superposiciones) y, por tanto, no las vemos. Así que uno de los retos mayores de nuestros colegas experimentales es intentar crear superposiciones de los objetos mayores posibles para ver si la Física Cuántica todavía sobrevive o, por el contrario, necesitamos una nueva teoría, Ignacio Cirac (1965), Premio Príncipe de Asturias 2006.

[Nota 7] Since Einstein’s time, we have learned to distrust this sort of aesthetic criterion. … Everything that is not forbidden is compulsory. … Occam’s razor is a fine tool, but it should be applied to principles, not equations. … It seems that scientists are often attracted to beautiful theories in the way that insects are attracted to flowers —not by logical deduction, but by something like a sense of smell, Steven Weinberg (1933), Premio Nobel de Física 1979. La realidad no tiene la menor obligación de ser interesante, en La muerte y la brújula, Jorge Luis Borges (1899-1986).

José Elguero Bertolini, “Schutzenberger”, Sociedad Química de Francia, 1968; Medalla de Oro, Real Sociedad Española de Química, 1984; Solvay, 1988; Nacional “Ramón y Cajal”, 1993; Medalla de Oro, Universidad de Marsella (Francia); Primer Premio “Miguel Catalán” de la Comunidad de Madrid (2005). Actualmente, Doctor Vinculado al Instituto de Química Médica del CSIC.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por CIC Network

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Habibi y los cuadrados mágicos III

Pero volvamos a la novela gráfica de Craig Tompson, Habibi. Cuando Dodola está retenida en un harén, como una de las esposas de un Sultán, decide visitar la biblioteca para saciar su sed de conocimiento. Su interés por saber más le costará la vida al bibliotecario, ya que será ejecutado por dejarla pasar. A la propia Dodola le prohibirán volver a entrar en ella puesto que “no es lugar apropiado para una mujer”. Antes, Dodola descubrirá que los alquimistas relacionaron cuadrados mágicos de órdenes 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9,  con los 7 “planetas” que se movían por el cielo (Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno) y con los metales.

Así, el Lo-Shu, cuadrado mágico de orden 3, estaba relacionado con Saturno (y con el plomo); con Júpiter (y el estaño) lo estaba el cuadrado de orden 4 que hemos obtenido antes con el método del giro de 180º; un cuadrado mágico de orden 5, con Marte (y el metal es el hierro); el Sol (y el oro), con uno de orden 6; Venus (y el cobre), con uno de orden 7; Mercurio (y el metal del mismo nombre), con el cuadrado mágico 8×8 descrito más arriba; y finalmente, el “planeta” más cercano, la luna (y la plata), con un cuadrado mágico de orden 9.

2-Grande

Aunque para los alquimistas árabes la asociación es justo al revés que la de los europeos, para los primeros el cuadrado mágico de orden 3 se correspondería con la luna, y no con Saturno, y así con el resto. Aquí mostramos un medallón talismán con el cuadrado mágico del Sol.

talisman solar

En Habibi también aparece el diagrama geométrico asociado al cuadrado buduh (véase el dibujo anexo).

3-diagrama

El diagrama geométrico asociado a un cuadrado mágico se obtiene al ir uniendo mediante líneas los centros de las casillas según el orden creciente de los números, es decir, desde 1 hasta n2 (9 para el orden 3, 16 para orden 4, etc). Por ejemplo, los diagramas geométricos de los cuadrados de orden 4 del templo de Khajurado y de Melancolía son:

4-diagrama

El diagrama geométrico asociado al cuadrado mágico de orden 5 obtenido por el método siamés es

Dibujo

Los patrones mágicos, a los que espero dedicarles alguna entrada en el futuro, interesaron entre otras personas al arquitecto y diseñador norteamericano Claude Bragdon (1866-1946), quien también estaba interesado en la cuarta dimensión.

Para terminar, volvemos al inicio de la novela gráfica Habibi, a su índice y a la estructura de la misma. Esta obra está dividida en 9 capítulos, los cuales no están numerados según el orden natural de los números, sino siguiendo el orden que marca el cuadrado mágico buduh, leído de derecha a izquierda y de arriba abajo, como en el árabe. Luego los capítulos son 2, 9, 4, 7, 5, 3, 6, 1 y 8.

Para más información:

1.- Howard Eves, Mathematical Circles (vol. II), MAA, 2003

2.- André Jouette, El secreto de los números, Ma non troppo, 2000.

3.- Jim Moran, The wonders of magic squares, Randon House Inc., 1982.

4.- Marc-Alain Ouaknin, El misterio de las cifras, Ma non troppo, 2006.

5.- Mutsumi Suzuki

6.- Eric W. Weisstein, “Magic Square.”

Nota: Esta anotación ha sido realizada por Raúl Ibáñez, profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica


Incompletitud y medida en física cuántica (I): la teoría superpositiva

Sospechosos habituales

¿Qué distingue a la física cuántica de la física clásica o newtoniana de una forma fundamental? Esta pregunta que parece sacada de un examen de bachillerato, no tiene una respuesta tan evidente como pudiese parecer. De hecho, soy de la opinión de que la mayoría de las respuestas estándar, siendo correctas, no expresan adecuadamente lo básico, el germen del conflicto. Esto hace que muchos se aproximen a la física cuántica más como a un libro recetario, que como a un todo bien hilvanado. Veremos las tres respuestas típicas y después iremos a por el nudo gordiano.

La primera respuesta que se suele dar es la que da nombre a la teoría, a saber, la existencia de cuantos de energía, la cuantización. La energía (y más cosas, pero dejémoslo aquí), a diferencia de la física clásica, no es continua, sino que va en paquetes de tamaño determinado, llamados cuantos. ¿Es esto realmente una diferencia?¿Realmente supone por sí misma un problema para la física clásica? ¿Acaso la materia no está cuantizada en forma de átomos (por poner un límite del siglo XIX) o en partículas en general? ¿No consideraron Boltzmann, Maxwell y Gibbs que la naturaleza estaba compuesta por átomos y de esta hipótesis dedujeron ni mas ni menos que las leyes de la termodinámica macroscópica?¿Acaso durante mucho tiempo no se consideró que la luz tenía naturaleza corpuscular, empezando por Gassendi y siguiendo por el propio Newton? El hecho de que la naturaleza sea discreta, por sí mismo, pues, no es una ruptura con la física clásica. Para Planck, su “acto de desesperación” no consistió en introducir la cuantización de la energía, sino el recurrir a la estadística.

La segunda respuesta que se suele esgrimir es la dualidad onda corpúsculo. Obviamente la idea de que un cuerpo tenga una onda asociada es novedosa y no puede decirse que exista en física clásica. Pero tampoco supone un problema mayor para una concepción newtoniana del mundo. De hecho desde que Newton publicase su Opticks en 1704 hasta los experimentos de Léon Foucoult en 1850, la luz era un corpúsculo o una onda según conviniese y según a quien preguntases. Esto es, desde un punto de vista pragmático, una situación análoga a la que plantea la hipótesis de de Broglie.

Un tercer argumento es el principio de incertidumbre. Estamos ante una situación parecida a la de la dualidad onda-corpúsculo. El principio de Heisenberg, al igual que la hipótesis de de Broglie, eleva ontológicamente lo que es algo que ya se maneja en la práctica en física clásica. Lo que en física newtoniana es teóricamente alcanzable ahora no se puede alcanzar: establece un límite fundamental en la precisión con la que podemos conocer los valores de pares de variables incompatibles. Para una física acostumbrada a manejarse con incertidumbres en la medida, esto tampoco supone una ruptura tan radical. Es a los filósofos a los que encanta la posibilidad de escapar al determinismo mecanicista.

Siendo estas tres respuestas, cuantización, dualidad e incertidumbre, como decíamos al comienzo, fenómenos que la teoría clásica no puede acomodar fácilmente y por lo tanto serían respuestas correctas a nuestra pregunta de inicio, sin embargo, no supondrían mayor problema para un físico experimental, por ejemplo. Estos tres aspectos, como venimos apuntando, tienen relevancia desde el punto de vista de las implicaciones filosóficas, ontológicas si se quiere, puramente teóricas.

Curiosamente, la distinción fundamental de la mecánica cuántica, lo que la separa de la física clásica, estriba en una característica matemática. Son las propiedades que cumplen las soluciones de las ecuaciones básicas que describen los sistemas físicos objeto de estudio las que diferencian a la física cuántica de la clásica. Esto no sería más que un artificio matemático si las predicciones no cuadrasen tan estupendamente bien con los experimentos. Otra cosa es su interpretación. Vamos a verlo. 

Empecemos con una situación clásica. Imagina un cubo agua con un agujerito en el fondo. El estado del sistema viene determinado en un momento dado por la cantidad de agua que queda. Podemos expresar la altura del agua que queda en función del tiempo como una determinada función matemática Ψ que adquiere un valor determinado para la altura del agua en un tiempo dado. Nuestro sistema es tal que sólo determinadas funciones Ψ que puedan hallarse como soluciones de las ecuaciones diferenciales que planteemos tienen sentido físico. Además nuestra función solución es única y biunívoca, a un tiempo t le corresponde una altura de agua h y viceversa.

En física cuántica la ecuación diferencial que planteamos para describir, por ejemplo, el comportamiento de un electrón alrededor del núcleo atómico tiene un nombre, ecuación de Schrödinger. Esta es una ecuación diferencial lineal y, por tanto, matemáticamente, cualquier solución que tenga puede ser expresable como combinación lineal de otras dos (de hecho, infinitas) funciones. Esto es, a diferencia del mundo clásico donde tenemos una Ψ bien definida, con valores de las variables conocibles a priori (antes de medir), en física cuántica tenemos una solución que es una combinación de funciones que representan estados, y los valores de las variables sólo serán conocidos cuando midamos, es decir, a posteriori, y de cual será ese valor sólo podemos tener una idea de la probabilidad de cada uno de los valores posibles. Este es el principio de superposición cuántico y es la verdadera madre de buena parte de las rarezas de la física cuántica.

El propio Schrödinger y Albert Einstein, por ejemplo, fueron muy conscientes de que el principio de superposición era el quid de la cuestión y que encerraba “cosas absurdas”. En las próximas entregas de esta miniserie analizaremos las dos quizás más importantes: la incompletitud (la llamamos así, por seguir el planteamiento de Einstein, aunque veremos que la incompletitud es el menor de sus problemas) y el llamado problema de la medida.  

Incompletitud y medida en física cuántica 

La teoría superpositiva

Los dados de dios

Entrelazamientos y desigualdades

Un gato y el destino del universo

Decoherencia o el papel de la consciencia

La onda piloto

Universos paralelos

Esperando a Didinberg 

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance


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