Las constantes de Planck y el caballo blanco de Santiago

Fuente: Wikimedia Commons

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La imagen que abre esta anotación corresponde a la tumba de Ludwig Boltzmann en Viena. Llama la atención, quizás, que aparte de los nombres del propio Ludwig y algunos miembros de su familia, aparezca una extraña expresión justo encima del busto: S=k logW. Algún lector puede que ya haya dicho para sí “esa es la fórmula de la entropía de Boltzmann”…y se equivocaría completamente. Esa fórmula es de Max Planck.

Y es que Planck, en 1900, tras años de intentar encontrar una expresión matemática que ajustase los datos experimentales primero, y la justificación teórica de ésta después, de la radiación del cuerpo negro, se vio obligado en un acto de desesperación, no a especular con que la energía estaba cuantizada (esto es una consecuencia matemática a posteriori), sino a emplear la mecánica estadística de Boltzmann, hipótesis atómica de la que Planck era enemigo declarado. Planck era enemigo pero no era tonto: no encontraréis en la literatura pública de la época (otra cosa son las cartas privadas) más que referencias indirectas; para los ataques directos Planck usaba a su ayudante, Ernst Zermelo (sí, ese Zermelo), que para eso estaba.

La cuestión es que Planck en su estudio termodinámico de la radiación del cuerpo negro (sí, querido lector, la cuántica es hija de la termodinámica) decidió que todo era susceptible de revisión excepto las dos leyes de la termodinámica (primera y segunda; cero y tercera son formulaciones posteriores). Esta fe en las leyes fundamentales de la naturaleza ha brindado frutos excepcionales en la historia de la ciencia; y todavía hay quien se empeña en violarlas. Pues bien, Planck se encontró que en 1877 Boltzmann hablaba de proporcionalidad entre la entropía del sistema y el número de estados microscópicos en los que puede estar el sistema (cuando se relaciona con todos los posibles, esto es una probabilidad), pero no cómo era esa proporcionalidad. Por tanto, en el mismo artículo en el que explicaba la radiación del cuerpo negro y se introducía la cuantización de la energía, también introdujo la expresión S=k ln W (logaritmo neperiano o natural), y con ella la segunda constante de Planck, k. La llamo segunda constante de Planck, porque h ya la conocía Planck en 1899, pero eso es otra historia.

Que a la segunda constante de Planck se la conociese como constante de Boltzmann era algo que a Planck no le hacía ninguna gracia, como no pudo evitar expresar en la conferencia que pronunció veinte años después, en 1920, en Estocolmo con motivo de su premio Nobel (de 1918).

Pero Planck era otro que cometía los pecados que criticaba. Uno de los primeros usos que hizo de k fue determinar la constante de Loschmidt. La constante de Loschmidt puede que no le suene al lector y, sin embargo, su definición de la época sí que le resultará familiar: número de partículas en un átomo-gramo de hidrógeno. Efectivamente, es la constante de Avogadro. Loschmidt lo único que hizo fue determinar el tamaño promedio de una molécula, pero los alemanes y su área de influencia llamaban, y hoy día a alguno todavía se le escapa, a la constante de Avogadro, constante de Loschmidt.

Sin embargo, como en el caso de Boltzmann y k, Avogadro no dijo nada de esta constante. Igual que Boltzmann, habló de una proporcionalidad genérica, en este caso entre el volumen de un gas y el número de partículas constituyentes. Fue Stanislao Cannizzaro quien dio fundamento y perspectiva a la afirmación genérica de Avogadro y Jean Perrin quien la midió con precisión suficiente en 1908. Fue éste quien la llamó número (entonces; hoy constante, porque tiene unidades) de Avogadro, quizás porque Cannizzaro era contemporáneo (falleció en 1910), y Perrin estaba muy politizado y no era de su cuerda.

Sirvan estos ejemplos para ilustrar que en ciencia, no tanto en sus fundamentos como en su envoltura, de vez en cuando ante la pregunta “¿de qué color era el caballo blanco de Santiago?” la respuesta resulta ser tordo.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance


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